Бобылёв Николай Антонович

Бобылёв Н.А.

Дата рождения: 

пятница, ноября 28, 1947

Дата смерти: 

вторник, декабря 17, 2002

Н. А. Бобылёву принадлежит ряд важнейших результатов в различных областях нелинейного анализа, теории оптимизации и управления. Николаем Антоновичем был создан гомотопический метод исследования экстремальных задач, в основе которого лежит открытый им принцип инвариантности минимума. Деформационный метод привёл к существенным продвижениям в классических областях математики (доказательство различных неравенств, их усиления и обобщения, точные константы в неравенствах, новые подходы к исследованию устойчивости градиентных, потенциальных и гамильтоновых систем). Он оказался полезным и эффективным в исследовании задач математической физики, вариационного исчисления, задач математического программирования (анализ устойчивости решений, новые достаточные признаки минимума, алгоритм исследования вырожденных экстремалей, связь теорем единственности краевых задач с признаками минимума интегральных функционалов). На его основе была решена известная проблема Улама о корректности вариационных задач.

Другое направление деятельности Н. А. Бобылёва — теория топологических инвариантов и её приложения к задачам хаотической динамики. Им был разработан бесконечномерный вариант теории Пуанкаре о топологическом индексе устойчивого состояния равновесия, который имеет многочисленные приложения. В частности, Николай Антонович установил, что уравнения Гинзбурга-Ландау, описывающие поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле, имеют неизвестное ранее неустойчивое решение, отвечающее седловой точке интеграла общей энергии сверхпроводника. Бобылёвым предложена методика локализации предельных циклов в системах с хаотическим поведением траекторий, основанная на методах нелинейного функционального анализа.

Эффективным инструментом исследования нелинейных задач теории колебаний явились предложенные Н. А. Бобылёвым и М. А. Красносельским теоремы родственности. Эти теоремы связывают топологические характеристики нулей различных векторных полей, возникающих при исследовании конкретной задачи. Эти теоремы нашли приложение в задачах о сходимости приближённых методов построения периодических колебаний систем автоматического регулирования, задачах о периодических колебаниях систем с запаздыванием, при оценивании числа колебательных режимов. Н. А. Бобылёв исследовал сходимость и диапазон применимости различных численных методов решения нелинейных задач (метод гармонического баланса, метод механических квадратур, метод коллокации, метод Галеркина, фактор-методы, градиентные методы).

Н. А. Бобылёвым решён ряд важных практических задач теории управления. В частности, им разработан оригинальный подход к построению кусочно-линейных функций Ляпунова для систем с непрерывным временем, получена оценка радиуса устойчивости для широких классов конечномерных и бесконечномерных динамических систем.

Профессор, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией № 61 математических методов исследования сложных систем Института проблем управления РАН Н. А. Бобылёв вёл большую научно-организационную работу. Он являлся членом редколлегий журналов «Автоматика и телемеханика» и «Дифференциальные уравнения», членом специализированных диссертационных Советов в ИПУ РАН и ИППИ РАН, членом экспертного совета по управлению, вычислительной технике и информатике ВАК России. Н. А. Бобылёв уделял большое внимание становлению новых научных кадров. Под его руководством подготовлено 12 кандидатов физико-математических наук. Он руководил семинаром «Методы нелинейного анализа в теории управления» в ИПУ РАН, преподавал в Московском государственном университете и в Московском физико-техническом институте, где читал курсы по современному нелинейному анализу, функциональному анализу и их приложениям.

Публикации Н.А. Бобылева

Книги

  1. Емельянов С.В., Коровин С.К., Бобылев Н.А., Булатов А.В. Homotopy of Extremal Problems. Берлин: Walter de Gruyter, 2007. — 303 с.
  2. Емельянов С.В., Коровин С.К., Бобылев Н.А. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации. Москва: Едиториал УРСС, 2002. — 120 с.
  3. Емельянов С.В., Коровин С.К., Бобылев Н.А., Булатов А.В. Гомотопии экстремальных задач. Москва: Наука, 2001. — 350 с.
  4. Бобылев Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Geometrical Methods in Variational Problems. Дордрехт: Kluwer, 1999. — 539 с.
  5. Бобылев Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. Москва: Магистр, 1998. — 658 с.
  6. Бобылев Н.А., Бурман Ю.М., Коровин С.К. Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. Берлин: Walter de Gruyter, 1994. — 269 с.
  7. Бобылев Н.А., Климов В.С. Методы нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации. Москва: Наука, 1992. — 207 с.
  8. Бобылев Н.А., Болтянский В.Г., Всехсвятский С.Ю., Калашников В.В., Козякин В.С., Колмановский В.Б., Кравченко А.А., Красносельский А.М., Покровский А.В. Математическая теория систем. Москва: Наука, 1986. — 165 с.

Многие книги хранятся в библиотеке ИПУ РАН:
https://www.ipu.ru/d7ipu/books_library_grid?combine=Бобылев

Статьи на Math-Net.Ru

https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=19256

Публикации на eLIBRARY.RU

https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=25&pubrole=100&show_refs=1&show_option=0

Публикации о Н.А. Бобылеве

1. Николай Антонович Бобылев,
И. В. Гайшун, С. В. Емельянов, Н. А. Изобов, В. А. Ильин, С. К. Коровин, Е. Ф. Мищенко, Е. И. Моисеев, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, Т. К. Шемякина,
Дифференц. уравнения, 2003, 39:4,  570—572.
2. Николай Антонович Бобылев (28.10.1947 — 17.12.2002),
Автомат. и телемех., 2003:2,  189.

https://www.mathnet.ru/php/search.phtml?wshow=search&option_lang=rus

Страница на Wikipedia:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Бобылев,_Николай_Антонович

Scopus Author ID: 7005909255