Различные рассмотрения, связанные с вопросами теории управления, часто приводят к нелинейной краевой задаче специального вида с дополнительным условием. В работе получены достаточные условия существования гладкого решения краевой задачи, которая часто возникают при характеризации точек переключения оптимального управления как нулей некоторых функций для класса гладких нелинейных управляемых систем, удовлетворяющих специальным условиям, а также при рассмотрении достаточных условий выпуклости образа выпуклого многогранника при гладком отображении.