Статья является первой из планируемого цикла публикаций, иллюстрирующих приложение геометрической теории сингулярных решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных к описанию особых режимов в системах управления с распределенными параметрами. Рассмотрена задача двухфазной одномерной фильтрации флюидов (нефти и воды) в пористых средах природных нефтяных залежей.