Непрерывно расширяющаяся сфера применения систем автоматического управления есть результат, отражающий достижения в области науки и бурного развития различных технических средств. Практика и появляющиеся возможности технической реализации непрерывно "генерируют" новые или/и модифицируют старые постановки задач анализа и синтеза систем управления. Требования же к системам, качеству их функционирования, надежности, способности работать в условиях неполной априорной и текущей информации постоянно растут. При этом главной идеей, определяющей успех разработки системы управления, была и остается идея оптимальности. Синтез оптимальной системы управления осуществляется с использованием необходимых и достаточных условий минимума функционала качества. В большинстве методов конструирования оптимальных систем, разработанных до сих пор, рассматриваются задачи во временной области с использованием понятия состояния и теории матриц. Однако применение методов конструирования оптимальных систем требует знания всей информации об объекте, внешней среде и процессах, протекающих внутри системы, т.е. применение таких методов конструирования возможно в условиях полной информации. Сложность большого количества современных систем управления зачастую не позволяет получить заранее полное описание процессов, протекающих внутри системы, и ее взаимодействия со средой. Как правило, реальные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, и достаточно часто математические модели систем управления учитывают лишь допустимые области изменения параметров и характеристик отдельных элементов без конкретизации самих этих параметров и характеристик. Указанные области могут определяться, например, интервальными ограничениями, соответствующими заданным техническим допускам на систему. Применение методов, основанных на предположении, что все характеристики системы и возмущающих воздействий известны, либо сопряжено с большими вычислительными трудностями, либо не представляется возможным. Следовательно, в общем случае невозможно гарантировать выполнения требуемых условий оптимальности. В большинстве практических задач задаются качественные показатели работы управляемой системы, находящейся под воздействием внешних сил. Таким образом, задача выбора оптимального управления может быть сформулирована как игровая задача, и оптимальная стратегия управления определяется как стратегия, гарантирующая достижения наилучшего результата при наихудших (наиболее неблагоприятных) сочетаниях неопределенных факторов. Если при этом результат управления будет удовлетворять заранее заданным качественным требованиям, то полученное управление можно назвать гарантирующим. Основным недостатком гарантирующего подхода заключается в том, что синтезированное управление является более затратным, чем адаптивное. Учебное пособие содержит 4 главы и построено следующим образом. Глава 1. Гарантирующее управление системами с управлением, синтезированным по первому приближению Начиная с работ А.М. Ляпунова, основные результаты оценки устойчивости нелинейной системы по первому приближению основаны на изучении расположения корней характеристического уравнения системы первого приближения («некритические задачи»). Однако для «критических задач» рассмотрения первого приближения недостаточно. Разрабатываемый метод, представленный в учебном пособии, основан на изучении поведения нормы подынтегрального выражения уравнения объекта, записанного в интегральной форме [2,3]. Отметим, что запас устойчивости, определяемый выполнением этого требования, сужает область возможных значений начальных условий, при которых сохраняется устойчивость системы. Полученные результаты исследования устойчивости нелинейной системы можно применить для решения задач с заданным временем переходного процесса и заданной точностью выполнения задачи управления. Вполне уместно более узкий класс систем, в котором выполняется предъявляемое к поведению нормы подынтегрального выражения уравнения системы требование, отнести к системам с гарантированным стабилизирующем управлением. Глава 2. SDRE-метод синтеза управляющих воздействий Впервые проблема управления нелинейными объектами с их эквивалентным представлением в виде линейных моделей (State Dependent Coefficient, SDC) с параметрами, зависящими от состояния, и функционалами, матрицы штрафа которых также зависят от состояния объекта, была сформулирована в начале 60-х годов ХХ-го столетия в работе [37]. Разработка предложенного метода была продолжена в работах [24,36,42,43]. С конца 90-х годов метод привлекает все большее внимание со стороны ученых и практиков. Преобразование исходного нелинейного дифференциального уравнения, которое описывает исходную систему управления, в систему с линейной структурой, но с параметрами, зависящими от состояния, и использование квадратичного функционала качества позволяют при синтезе управления осуществить переход от уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Это и составляет основу SDRE- метода синтеза оптимальных нелинейных систем управления. К концу первой декады XXI-го столетия появилось не только многообразие опубликованных теоретических работ, но и примеры успешного использования SDRE-метода при построении систем управления подвижными объектами, производственными и экологическими системами. В рамках 17-го Симпозиума IFAC по Автоматическому управлению в Космосе 2007 (Тулуза, Франция) была организована специальная секция, на которой обсуждалось состояние и перспективы развития теории и практики SDRE-метода проектирования управлением нелинейными объектами [22,26,39,40,43]. Несмотря на имеющиеся достаточно убедительные примеры применения SDRE-метода, остается множество проблем, связанных с ограничениями, накладываемыми на систему, неоднозначностью эквивалентных преобразований исходной системы, построением эффективных алгоритмов решений матричных уравнений Риккати с параметрами, зависящими от состояния, в темпе функционирования системы управления. В данной учебном пособии задача управления нелинейным объектом, подвергающимся воздействию неконтролируемых возмущений, будет рассматриваться в более общем виде, а именно − в ключе дифференциальной игры, что позволит обобщить ряд ранее опубликованных теоретических результатов. Глава 3. Управление системами, линеаризуемыми обратной связью Метод линеаризации нелинейных систем обратной связью [29] мало представлен в российской литературе. Метод линеаризации нелинейной системы обратной связью используется в задачах синтеза стабилизирующих управлений. При этом, как правило, с помощью функций Ляпунова находятся соответствующие параметры регуляторов [27,30,32]. В отличие от известных работ, в данной главе на основе линеаризации нелинейной системы обратной связью задача сводится к задаче синтеза управления для объекта и квадратичного функционала с параметрами, зависящими от состояния. Таким образом, используется методика, представленная в главе 2. Глава 4. Концепция гарантирующего управления системами с параметрами, зависящими от состояния Задача управления нелинейными объектами, подвергающимися воздействию неконтролируемых возмущений, рассматривается в более общем виде, чем в известных публикациях, а именно − в ключе дифференциальной игры, что позволяет обобщить ряд ранее опубликованных теоретических результатов и получить конструктивные решения некоторых постановок задач управления. В отличие от известных методов численного решения задач, связанных с определением параметров регулятора нелинейным объектом с параметрами, зависящими от состояния, разработан метод синтеза управления, использующий мажорирующие модели нелинейного объекта, записанного в форме SDC. Такой подход позволяет решать задачи не только управления объектом с незаданным временем окончания переходного процесса, но и терминальные задачи с заданной точностью выполнения терминальных условий [4,5,6]. Такой класс задач принято относить к управлениям с гарантирующим результатом. Содержание учебного пособия сложилось из опубликованных авторских статей и книг последних лет и материалов международных конференций (в первую очередь 17-го (2008, Сеул ) и 18-го (2011, Милан) Конгрессов IFAC ─ Международная Федерация по Автоматическому Управлению). Автор искренне признателен всем сотрудникам и коллегам Московского института электроники и математики за заинтересованное обсуждение материала книги, студентам факультета прикладной математики за конкретную помощь в проведении математического моделирования различных управляемых систем.