Теория оптимального управления стохастическими динамическими системами возникла в начале прошлого столетия и до сих пор претерпевает бурное развитие. Актуальность исследований в данном направлении заключается в необходимости точного решения различных задач оптимального управления системами, которые подвержены воздействию случайных возмущений. Рассматривается задача оптимального подавления случайных возмущений при управлении по выходу на неограниченном интервале времени в стохастической динамической системе, которая описывается стационарным квазилинейным стохастическим дифференциальным уравнением Ито. Стохастическое дифференциальное уравнение Ито называется квазилинейным, если его коэффициенты сноса и диффузии являются линейными функциями состояния и управления. В том случае, когда коэффициент диффузии не содержит постоянного слагаемого, приобретает содержательный смысл задача об оптимальном управлении такой системой на бесконечном интервале времени с классическим квадратичным критерием качества управления. Данная задача названа задачей оптимального подавления случайных возмущений. Основным методом исследования в данной работе является метод Ляпунова–Лагранжа, разработанный Хрусталёвым М.М. и являющийся обобщением метода функций Кротова на стохастические динамические системы. Прежде рассматривалась задача оптимального подавления случайных возмущений в системах указанного типа с полной обратной связью. При помощи указанного метода, были получены необходимые и достаточные условия оптимальности стационарного линейного регулятора. Полученные результаты применялись для синтеза оптимальных стратегий управления механическим роботом-манипулятором и гибким спутником. В данной работе выведены необходимые условия оптимальности линейного по выходу стационарного регулятора. При этом вектор выхода системы может иметь размерность меньше, чем размерность вектора состояния. На основе выведенных условий оптимальности разработан алгоритм синтеза оптимального стационарного линейного регулятора. Работа разработанного алгоритма демонстрируется на модельном примере. Производится синтез оптимального линейного регулятора и проводится численное моделирование поведения замкнутой по управлению системы при воздействии случайных возмущений. Полученные теоретические результаты могут найти своё применение для решения прикладных задач в аэрокосмической и других областях.