В настоящей работе мы предельно формально строим модель шумового равновесия, возникающего на границе потери устойчивости уравнения Эванса. Мы исходим из следующих предположений
В экономике доступны инвестиционные контракты с вложением в простого робота, который инвестирует и продаёт биржевой актив (предприятие), поддерживая постоянный, равный заданной величине, кредитный рычаг (рычаг больший далее породит неустойчивость)
Дополнительные предположения:
Инвестор максимизирует темп роста собственного капитала – IRR.
Кривая спроса линейна (для удобства по внутренней рентабельности)
Свободный член линейной кривой спроса описывается виннеровским процессом с возрастающим трендом испытывает накапливаемые гауссовы приращения – с позитивным матожиданием.
В относительно коротком времени рассматривается отклик в виде волатильности рентабельности i и финансового потока на шум спроса
Система имеет пару устойчивых равновесий почти-нулевого и большого кредитного рычага находится на границе потери устойчивости.
Методы описания систем с простым шумом к нему неприменимы (там имеет место нулевой и даже временами положительный Ляпуновский показатель), но мы можем отследить переход в это состояние через последовательность «квазистационарных» виннеровских процессов.
Любопытно наличие равновесия нулевого кредитного рычага и точки перевала, когда при низком кредитном рычаге система валится в «равновесие» высокой волатильности, высокой доходности и низкого кредитного рычага. Смысл в том, что «инертные» предприятия не успевают адаптироваться к шокам спроса.