Необходимость в описании областей притяжения динамических систем возникает во многих прикладных задачах механики, робототехники и др.В данной работе изучается нелинейная система с внешними ограниченными возмущениями. Для оценивания ее области притяжения сперва рассматривается линеаризованная модель и строится линейный закон управления в виде обратной связи по состоянию с ограничением на величину управляющего воздействия. Описывается наибольший эллипсоид в пространстве фазовых переменных, внутри которого линейная система стабилизируема данным ограниченным управлением. Это осуществляется путем построения квадратичной функции Ляпунова на основе идеологии инвариантных эллипсоидов с помощью техники линейных матричных неравенств.Далее, рассматривается синтезированное управление с насыщением, и для него строится максимальный эллипсоид притяжения путем построения квадратичной функции Ляпунова. Наконец, полученная функция Ляпунова используется для построения эллипсоидальной области притяжения для исходной нелинейной системы с тем же управлением с насыщением.