Хорошо известно, что в устойчивой линейной системе без входа с ненулевыми начальными условиями траектория может сильно отклониться от начальной точки прежде чем сойтись к нулю. В этой работе рассмотрен анализ переходных процессов в линейных системах дискретного времени. Приводятся простые оценки отклонений сверху, основанные на технике линейных матричных неравенств (LMI). Таким же образом решена задача синтеза стабилизирующего контроллера, дающего минимальный всплеск в замкнутой системе. Для некоторых систем с матрицей во фробениусовой форме предлагаются оценки снизу для некоторых начальных условий. Также рассматриваются эффекты всплеска нормы устойчивых по Шуру матриц.