Одной из известных теорем о неподвижной точке для отображений банаховых пространств является Теорема Канторовича о неподвижной точке (см. [1, гл. XVIII, §1.2, теорема 1]). в В статье [2] эти результаты были распространены на отображения между метрическими пространствами. Там мы вывели теоремы о существовании неподвижных точек и точек совпадения для отображений между метрические пространства. Данная работа является продолжением статьи [2] и посвящена вопросам устойчивости неподвижные точки и точки совпадения отображений между метрическими пространствами при малых возмущения соответствующих отображений. Стабильность доказана при очень общие предположения. Рассматриваются как однозначные, так и многозначные отображения.