Приводится новое краткое доказательство следующего утверждения. Для целого числа k и последовательности замкнутых линейных подпространств банахова пространства предположим, что коразмерность каждого подпространства не превышает k. Тогда верхний топологический предел этой последовательности содержит замкнутое линейное подпространство коразмерностью не более k.