Статья посвящена задаче поиска оптимального по времени маршрута агентом, движущимся по области, в каждой точке которой задана максимально возможная в этой точке скорость движения, из заданной начальной точки в заданную конечную. Данное ограничение скорости может меняться со временем. Рассматривается непрерывная постановка этой задачи, а также случай, когда агент движется по решетке с квадратными ячейками, в этом случае время тоже дискретно и количество возможных направлений движения агента в каждый такт времени равно восьми. Доказано существование оптимального решения исходной задачи, а также получены оценки для приближенного с помощью указанной решетки решения задачи. Установлено, что уменьшение ячеек менее определенного предела не приводит к дальнейшему улучшению качества аппроксимации. Полученные результаты могут быть использованы для оценки квазиоптимальной траектории движения агента по пересеченной местности, вычисленной с помощью раннее введенного автором клеточного автомата.