В рамках каскадного подхода к синтезу наблюдателей состояния динамических объектов при воздействии внешних неконтролируемых возмущений предложен метод восстановления производных любого нужного порядка детерминированной функции времени по ее текущим значениям, который не требует знания аналитического вида функции и численного дифференцирования. В предположении, что функция является кусочно-гладкой и ее производные ограничены известными константами, вводится виртуальная динамическая модель канонического вида с неизвестным входом, которая порождает на выходе данную функцию. На основе этой модели, порядок которой зависит от порядка производных, подлежащих восстановлению, строится динамический дифференциатор в виде наблюдателя состояния с кусочно-линейными корректирующими воздействиями. В данной работе указанные построения продемонстрированы на примере системы управления колесным роботом. Для синтеза обратной связи применяется нелинейный закон управления, стабилизирующий движение платформы вдоль допустимой криволинейной траектории. Для реализации обратной связи в задаче путевой стабилизации требуется текущая информация о переменных состояния модели объекта управления, задающих воздействиях и их производных первого и второго порядка. В предположении, что переменные состояния доступны для измерений, для оценивания производных задающих воздействий построены дифференциаторы третьего порядка.