Вводится понятие логарифмических дифференциальных форм с полюсами вдоль дивизора Картье, заданного на многообразии с особенностями, обсуждаем некоторые свойства таких форм и описываем высокоэффективные методы вычисления рядов Пуанкаре и образующих модулей логарифмических дифференциальных форм в различные ситуации. Рассматриваем ряд конкретных примеров, где все эти методы применяются при анализе дивизоров, расположенных на многообразиях с особенностями многих типов, включая градуированные полные пересечения, нормальные и детерминантные многообразия, жесткие многообразия и другие.