В работе рассматривается новый итеративный метод построения на плоскости гладкого сплайна, состоящего из кубических кривых Безье и повторяющего форму заданной ломаной линии с требуемой точностью. На каждой итерации метода выполняются следующие операции: выбор количества узлов интерполяции сплайна, размещение их на заданной ломаной линии по определенному правилу, построение гладкого составного сплайна Безье, проходящего через эти узлы, и оценка точности аппроксимации, то есть, близости построенного сплайна и заданной ломаной линии. Выбор положения узлов интерполяции сплайна на заданной ломаной линии выполняется с помощью сопоставления мер близости смежных кривых Безье, из которых состоит сплайн, и участков ломаной линии, которые аппроксимируют эти кривые. Приводятся примеры сглаживания ломаных линий различной сложности, в том числе ломаных линий с самопересечениями, подтверждающие эффективность предложенного метода. Результаты работы можно использовать в различных приложениях, например, при построении траектории движения автоматических транспортных средств и мобильных роботов, при проектировании технических объектов в системах автоматизированного проектирования, при картографической генерализации линейных картографических объектов, при проектировании шрифтов и др.