В статье изучаются точки совпадения параметризованных многозначных отображений (мультифункций), которые обеспечивают расширенную основу для охвата нескольких важных тем вариационного анализа и оптимизации, включая существование решений параметризованных обобщенных уравнений, неявные функции и теоремы о неподвижной точке, оптимальные функции значений в параметрической оптимизации и т. д. Используя продвинутый аппарат вариационного анализа и обобщенного дифференцирования, который дает полную характеристику свойств корректности мультифункций, мы устанавливаем общую теорему, гарантирующую существование зависящих от параметра точечных отображений совпадения с явными оценками ошибки для параметризованные мультифункции между бесконечномерными пространствами. Полученный основной результат дает новую теорему о неявной функции и позволяет вывести эффективные условия полунепрерывности и непрерывности функций оптимального значения, связанных с задачами параметрической минимизации при ограничениях, определяемых параметризованными обобщенными уравнениями.