Работа посвящена исследованию графов, обобщающих графы Кэли и возникаюших при различных вариантах действия группы на себе. Устанавливается связь между такими графами и подалгебрами операторов в групповом кольце, что позволяет получить формулу для числа концов таких графов в терминах размерностей подходящих пространств характеров. Строятся примеры различных вариантов действия групп и соответствующие им графы. В частности, при действии сопряжениями соответствующая алгебра оказывается алгеброй дифференцирований. Также предлагаемая конструкция обобщается на производные Фокса.