Статья посвящена вопросу существования непрерывных неявных функций для негладких уравнений. Уравнение f(x,p)=0 изучается с неизвестными x и параметром p. Мы предполагаем, что отображение, определяющее уравнение, является локально липшицевым относительно неизвестной переменной, параметр принадлежит топологическому пространству, а неизвестная переменная и значение отображения принадлежат конечномерным пространствам. В терминах обобщенного якобиана Кларка получены достаточные условия существования непрерывной неявной функции в окрестности заданного значения параметра и условия существования непрерывной неявной функции на заданном подмножестве пространства параметров. Ключевым инструментом этого исследования является сглаживание исходного уравнения и применение последних результатов о разрешимости гладких нелинейных уравнений и априорных оценках решений. Обсуждаются приложения для управления и оптимизации.