Введение
В данной статье рассматривается конструктивный способ вычисления
волатильного равновесия как расширения типовой модели Эрроу для
интеграции в неё финансовых стратегий, т.е. денег. Это требует учета
эндогенной волатильности, которая, по крайней мере в нашей модели,
возникает из нарушения коллективом инвесторов границ устойчивости быстрой
ценовой подсистемы при выборе уровня целевого кредитного рычага (и,
вероятно, ненулевой доли безрисковых резервов, если это необходимо).
В этой ситуации запас устойчивости быстрой ценовой подсистемы
выступает в качестве общего ресурса (commonresource, sharedresource,
commonpullresource), распределение которого в режиме перегрузки происходит
на основании воздействия вытекающего из волатильности цен (и мгновенной
рентабельности) риска банкротства (зависящего от кредитного рычага) как
последовательности воздействия квази-ценовых факторов, предотвращающих
эгоистически-рациональных инвесторов от дальнейшего наращивания
потребления дефицитного общего ресурса.
В настоящей статье предлагается законченный метод приближенного
расчёта кредитных рычагов и волатильностей для случая простых
автоколебаний много- и одноотраслевой системы, при условии, что таковая
допускает агрегирование избыточного спроса на стадии расчёта периода
кризиса (времени провала рентабельности).
Технически расчёт базируется на трех этапах обработки сырых входных
данных и двух дополнительных этапах их дообработки.
1) Вычисление периода на агрегированной модели
2) Вычисление трехкомпонентного 3D-тензора производных избыточного
спроса, части которого предназначенные для свертки с векторами
произведений капитала на (эффективный) кредитный рычаг, и просто
капитала в купе с просто матричным свободным членом дают квадратную
матрицу линеаризованной в окрестности равновесия ценовой подсистемы
(в виде матричной производной вектора избыточного спроса по вектору
приращений цен).
3) Вычисление матрицы чувствительности текущей рентабельности к
мгновенному изменению всех цен (для оценочного пересчета провала цен
в провал текущей рентабельности)[2-3].
26
дополнительно
4) Решение системы векторно-билинейных уравнений, соответствующих
условию одновременного отключения инвестиций во вспомогательной Нмодели (когда далее невозможно поддерживать целевой рычаг) и
условию наличия ровно одного нулевого собственного значения у
матрицы производных избыточного спроса. Что соответствует кризису
нулевой длины (при условии, что инвесторы (в рамках вычислительно
удобной H-модели) им «напуганы» как «бесконечно» длинным). Мировая
доходность собственного капитала при этом считается известной и
достигнутой во всех отраслях.
5) Коррекции полученных в предыдущем пункте результатов до реальной
ситуации Н=1, с повышением оценки оптимального кредитного рычага
(максимального рычага, не приводящего к банкротству) с учетом
реального периода, оцененного в рамках п. 1).
Вывод
Мы построили надстройку к модели общего экономического равновесия
Эрроу, способную обеспечить расчет кредитных рычагов и платы за
собственный капитал. Переупрощенная для нужд аналитических вычислений
версия модели имеет ограничения, связанные с отсутствием возмущений,
строгой однопериодностью колебаний, неявным предположении об одинаковом
темпе роста на всех рынках и об их конкурентном характере.Все эти
предположения могут быть ослаблены. Много более существенным
предположением являлось то, что в функционале доходности собственного
капитала (12) всегда присутствуют долгосрочные ожидаемые значения. Кажется
более логичным, если бы эти значения также флуктуировали во времени (в
первую очередь коррелированно с отклонениями цен), что усилило бы
рассматриваемый эффект, внесло бы эффект делевереджинга и, в целом,
приблизило бы модель к усложненным реалиям денежно-финансового
регулирования. Одно из простых решений – внести (феноменологический)
коэффициент влияния текущей доходности и, или волатильности на
(эффективное) прогнозное значение применяемое при вычислении
аргмаксимума ожидаемой доходности собственного капитала(12).
