Статья посвящена исследованию деформаций артиновых алгебр и нульмерных ростков многообразий. В частности, излагается новый подход к решению все еще открытой проблемы о несуществовании жестких артиновых алгебр, который основан на использовании канонической двойственности в кокасательном комплексе. Среди прочего показано, что не существует жестких горенштейновых артиновых алгебр и жестких почти полных пересечений. Обсуждаются также полезные приложения для других типов нульмерных особенностей.