Рассматриваются суммы и максимумы последовательностей нестационарных случайных величин, распределенных с тяжелыми правильно меняющимися хвостами, возникающие во многих приложениях. Последовательности предполагаются случайной длины, которая может иметь более легкий или более тяжелый хвост, чем слагаемые суммы. Каждая случайная величина последовательности предполагается имеющей некоторые хвостовой и экстремальный индексы. Решается задача определения хвостового и экстремального индексов сумм и максимумов последовательностей в двух постановках: когда существует единственное слагаемое с минимальным хвостовым индексом и когда таких слагаемых случайное число. Статья содержит краткий обзор работ автора по решению этой задачи.